三次函数图像的画法口诀

在高中数学中，三次函数一个非常重要的部分，掌握三次函数图像的画法对领会其性质以及解决相关难题具有重要意义。这篇文章小编将为大家拓展资料出一套简明易懂的三次函数图像的画法口诀，帮助同学们轻松上手。

一、领会三次函数的基本形式

三次函数的一般形式为 ( f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d )（其中 ( a, b, c, d ) 均为常数，且 ( a neq 0 )）。三次函数通常具有一个或两个拐点，图像的走势比较复杂，因此画图之前需要进行一些准备职业。

二、求导找极值

1. 求导计算：先对函数 ( f(x) ) 进行求导，得到导数 ( f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c )。

2. 求零点：将导数等于零，求出 ( f'(x) = 0 ) 的解，找出极值点 ( x_1, x_2 )。

三、分析导函数

1. 确定增减区间：利用导函数的正负值来分析原函数的增减性。若 ( f'(x) > 0 )，则 ( f(x) ) 增；若 ( f'(x) < 0 )，则 ( f(x) ) 减。

2. 绘制导函数图像：根据求出的极值点绘制导函数的抛物线，并标注增减区间。

四、绘制三次函数图像

1. 找到极值点坐标：将极值点的 ( x ) 值代入原函数 ( f(x) ) 中，求出对应的 ( y ) 值。

2. 画出关键点：在坐标轴上标出极值点和 ( y ) 截距（即当 ( x = 0 ) 时的 ( y ) 值）。

五、注意对称性

三次函数有时候会呈现对称性，尤其是在特定条件下，例如中心对称。当我们发现 ( f(x) ) 与 ( f(-x) ) 存在一定的关系时，可以辅助推导函数的性质。

六、画出完整图像

1. 结合增减性和极值点：通过对增减性的分析，将图像画出。起始点、极值点及其附近的走势应当对应。

2. 确认图像形态：三次函数的图形通常呈“S”形或“反S”形，形状依据主系数 ( a ) 的符号以及函数的零点数目而变化。

小编归纳一下

掌握了以上三次函数图像的画法口诀，同学们可以更加轻松地处理三次函数相关难题。在实际考试中，领会三次函数的增减性和极值点的影响是非常重要的。希望这篇文章能帮助大家在数学进修中取得更好的成绩！