九年级计算题化简(初三数学题50道经典题)

以下是一道九年级数学旋转经典题目，以及解答步骤：

问题：已知正方形ABCD，M是CD边的中点，将三角板PQM（P、Q为三角板两侧的顶点，M为斜边的一个端点）放在正方形ABCD内，使P、Q分别在AB、BC边上的移动（P、Q不能超过正方形的顶点），使得三角板始终与正方形重叠。求Q点划过的轨迹曲线方程。

解法：

1. 将正方形ABCD置于坐标系中，令其边长为2a，则A点坐标为(0,0)，B点坐标为(a,0)，C点坐标为(a,2a)，D点坐标为(0,2a)，M点坐标为(a,a)。

2. 由于三角板PQM是可移动的，我们需要考虑Q点在所有可能位置的轨迹。显然，Q点在y=x、y=-x和x=0三条直线上的投影都在正方形的边上，因此Q点的轨迹曲线是由这三条直线围成的矩形内的折线。

3. 计算矩形的顶点坐标。以y=x为例，与正方形ABCD的交点为E(a,a)，所以矩形的上边和下边的方程分别为y=x和y=-x，两个边长的方程分别为x=a和y=a。

4. 计算Q点在不同边的轨迹方程。在y=x边上，Q点为E(a,a)；在y=-x边上，Q点为F(0,2a)；在x=a边上，Q点为G(a,0)；在y=a边上，Q点为H(a,a)。

5. 联立不同边的轨迹方程。将这四个点的坐标代入，我们可以得到Q点划过的轨迹曲线方程：

(x-a)^2+(y-a)^2=a^2

这就是Q点划过的轨迹曲线方程。